Thể tích hình chóp cụt

Thể tích hình chóp cụt

Bạn đang muốn tính thể tích hình chóp cụt, hình nón cụt mà chưa biết chính xác công thức của nó. Mời các bạn đọc chi tiết bài viết này để có kết quả chính xác nhé.

 

 

 

tham khảo thêm Mô đun đàn hồi của thép là gì | Các thông số bạn nên biết 2018

tham khảo thêm Cách bố trí thép sàn 2 lớp | Lưu ý trong công tác đan sắt móng nhà chuẩn nhất 2018

 

 

 

Khái niệm hình chóp cụt

 

 

Để có thể tính được thể tích hình chóp cụt bạn cần phải hình dung được hình chóp cụt là như thế nào. Trong hình học không gian, hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp.

 

 

Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp.

 

 

Tính chất của hình chóp cụt

 

 

Trong hình chóp cụt, đáy hình chóp sẽ là đáy lớn, thiết diện là đáy nhỏ, các mặt còn lại là mặt bên, cạnh chung của 2 mặt bên kề nhau là cạnh bên. Tùy theo đáy là hình gì mà ta sẽ có hình chóp cụt tương ứng, ví dụ nếu đáy là hình tam giác sẽ là hình chóp cụt tam giác, đáy là hình tứ giác sẽ là hình chóp cụt tứ giác,...

 

Thể tích hình nón cụt

 

+ Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

 

+ Các mặt bên của hình chóp cụt là hình thang

 

+ Các đường thẳng có chứa cạnh bên sẽ đồng quy tại một điểm nhất định

 

+ Công thức tính thể tích hình chóp cụt

 

 

Công thức tính thể tích hình chóp cụt

 

 

 

Thể tích hình chóp cụt

 

 

Tính thể tích hình chóp cụt

 

 

 

Gọi SABC và SA'BC'' lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt, OO' là chiều cao của nó (OO' chính là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chứa 2 đáy). Khi đó, thể tích hình chóp cụt tính theo công thức là:

 

 

Công thức tính thể tích hình chóp cụt

 

 

 

 

Thể tích hình nón cụt

 

 

 

Trong bài toán hình học cơ bản, công thức tính diện tích và thể hình nón cụt được áp dụng khá nhiều.

 

 

Thể tích hình nón cụt

 

 

Gọi R, r, h lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao của hình nón cụt. Tương tự công thức ở trên, ta có công thức tính thể tích hình nón cụt là:

 

 

Tính thể tích hình nón cụt

 

 

 

Diện tích xung quanh của hình nón cụt

 

 

Diện tích xung quanh của hình nón cụt



 

Trong đó l là độ dài đường sin
 

 

 

Diện tích toàn phần của hình nón cụt

 

 

Diện tích toàn phần của hình nón cụt

 

 

 

Một số bài tập tính thể tích hình chóp

 

 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Yêu cầu: Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp S.ABC.

 

 

 

Giải:

 

 

Dựng SO⊥∆ABC, ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

 

Suy ra O là tâm của tam giác đều ABC.

 

Ta có: AO=23AH=23a3√2=a3√3

 

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: SO2=SA2−OA2=11a23

 

⇒SO=a11√3√⇒V=13SABC.SO=a311√12

 

 

 

 

Bài tập 2: Yêu cầu:

 

 

a. Tính thể tích của hình chóp đều (h.136)

 

b. Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều (h.137)

 

 

Giải:

 

 

a, Diện tích đáy của hình chóp đều:

 

SBCDE=BC2=6,52=42,25 cm2

 

Thể tích hình chóp đều là:

 

VA.DCBE=13SBCDE.h=13.42,25.12=169 cm3

 

b, Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5 cm.

 

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

 

Sxp=4.(2+4).3,52=42

 

Trên đây là công thức tính thể tích hình chóp cụt, hình nón cụt chính xác và dễ hiểu. Mong rằng với công thức mà thietkexaydungpro.vn đã chia sẽ đến các bạn đã áp dụng tính toán trong hình học một cách nhanh chất.

Chúc các bạn thành công!

Quảng cáo
    quảng cáo 1
    quảng cáo 1
Thiết kế bởi vntsc.vn